Планета школ

Древние трактора
Владелец антикварного магазина Калвин в один прекрасный день выставил на прилавок целый набор стародавних механических игрушек: самосвалов, экскаваторов и тракторов, купленных по случаю на аукционе. Давайте решим одну головоломку, в которой будут участвовать новые приобретения Калвина. Все игрушки делились на четыре лота:
Первый состоял из одного трактора, трёх экскаваторов и семи самосвалов. Этот лот Калвин купил за 140 долларов.
Второй лот состоял из одного трактора, четырёх экскаваторов и десяти самосвалов. Он стоил 170 долларов.
Третий - из десяти тракторов, пятнадцати экскаваторов и двадцати пяти самосвалов.
И наконец, четвёртый - из одного трактора, одного экскаватора и одного самосвала.
Сколько Калвин заплатил за третий и за четвёртый лот?

Сумма и произведение
Назовите два числа, состоящие из одинаковых цифр и обладающие следующими свойством: сумма чисел равна их произведению. Числа состоят из не менее чем двух цифр. Например 22+222=22*222.

Ванна
Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Удачливый рыболов
По словам рыболова он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?

Сестра с детьми
Он: Сколько детей у твоей сестры?
Она: Трое.
Он: И сколько им лет?
Она: Если перемножить все три возраста, то получится 36.
Он: Этой информации недостаточно.
Она: В сумме их возраст равен номеру моего дома, и ты его знаешь.
Он: Всё равно сведений мало.
Она: Самый старший ребенок любит играть в теннис.
Он: Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого из этой троицы.
А вы можете?

Пешеходы и муха
Два города, A и B, находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно выходят друг другу навстречу два пешехода и двигаются, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/ч. Но вместе с первым пешеходом из города A вылетает муха, пролетающая в час 10 км. Муха опережает первого пешехода и летит навстречу второму, вышедшему из B. Встретив его, она сразу поворачивает назад к пешеходу A. Повстречав его, опять летит обратно навстречу пешеходу B, и так продолжала она свои полёты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из пешеходов на шапку. Сколько километров пролетела муха?

Жадный мельник
Сколько фунтов зерна нужно смолоть, чтобы после оплаты работы - 10% от помола, осталось ровно 100 фунтов муки? Потерь при помоле нет.

Получи выражения

Получите верные математические выражения, используя указанные числа и математические символы.

1. 2 3 6 8 8 16 = * * / / () ()
2. 2 3 5 7 9 21 = + - - / () ()
3. 1 2 2 3 3 3 4 8 = + + + + * * () ()

Пример: 2 3 3 3 5 20 = + - * * () ()
Ответ: 5 + (2 * 3) = 20 - (3 * 3)

Братья и сёстры
Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Итак Сколько братьев и сколько сестёр в семье?

Чётное-нечётное
Найдите чётное число, состоящие из цифр, каждая из которых представляет собой нечётное число.

Между единицей и десяткой
Какое число между 1 и 10, разделённое на 4, даёт тоже значение, что и это же число, уменьшенное на 4?

Максимилиан
Этому парню по имени Максимилиан не позавидуешь. Вот уже много лет подряд дядюшка Отис мучает его одним и тем же фокусом. Как только наступает день рождения племянника, этот старый скупердяй, довольно потирая руки, предлагает ему следующее: дав Максу десять однодолларовых купюр и десять стодолларовых, он просит разложить их в две чаши. При этом сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам - короче, делать что-то, что поможет потом определить их на ощупь, не разрешается. Затем Отис завязывает парню глаза и несколько раз передвигает чаши по столу - так что уже и не догадаться, где какая. Если Макс кладёт стодолларовые купюры сверху, вредный старик ещё и перемешивает их в чаше. После чего племяннику позволяется вытащить единственную купюру, которая, чаще всего оказывается однодолларовой. Каким образом Макс может увеличить шансы на успех?

$7.11
Покупатель пришёл в магазин за четырьмя наименованиями товаров. У него имелось 7.11 долларов на покупки. Покупатель попросил продавца подобрать ему товары, которые он выбрал, на эту сумму. Продавец нашёл все четыре наименования товара с подходящей ценой, сумма цен составляла ровно 7 долларов 11 центов. Но покупатель на этом не успокоился и попросил чтобы произведение цен этих товаров также равнялось бы 7.11 долларам. Продавец справился и с этим заданием, так что сумма и произведение цен выбранных товаров составляла 7 долларов 11 центов. Какова стоимость каждого из товаров?

Ветер мой враг
Моя жизнь может быть измерена в часах.
Я служу, когда пожираюсь.
Когда я тонка я быстра.
Когда я толста я медленна.
Ветер мой враг
Кто я?

Делим квас на двоих
Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? Решите задачу двумя способами.

Продажа яблок
Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т. д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

Спор трёх гольфистов
Три друга вместе играли в гольф весь сезон. В конце сезона они решили узнать кто играл лучше и выяснилось:
1. Дэвид заканчивал игру перед Робертом чаще чем, он заканчивал позади него.
2. Роберт заканчивал угру перед Байли чаще чем после него.
3. Байли заканчивал игру перед Дэвидом чаще чем, заканчивал после него.
Разгорелся жаркий спор, как определить лучшего игрока, ведь все утверждения верны?

Спор кучера с пассажиром
На постоялом дворе нетерпеливый проезжий, увидя кучера, спросил:
— Не пора ли запрягать?
— Что вы! — ответил кучер, — ещё полчаса до отъезда. За это время успею двадцать раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой…
— А сколько в карету впрягается лошадей?
— Пять.
— Сколько времени полагается на запряжку лошадей?
— Да минуты две — не больше.
— Ой ли? — усомнился проезжий. — Пять лошадей запрячь в две минуты. Что-то уж очень скоро…
— И очень просто, — отвечал кучер. — Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах. Останется только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двух средних лошадей к дышлу, взял вожжи в руки, сел на козлы и готово… Поезжай! Дело знакомое…
— Ну хорошо! — заметил пассажир. — Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть двадцать раз в полчаса. Но если их придётся перепрягать одну на место другой, да ещё всех, то уж этого никогда не сделать не только в пол, но и в два часа.
— Тоже пустячное дело! — расхвастался кучер. — Разве нам не приходится перепрягать! Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше. Одну лошадь поставил на место другой, и готово! Минутное дело!
— Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, — сказал пассажир, — а всеми способами, какими только можно перепрячь пять лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь.
Самолюбие кучера было несколько задето.
— Конечно, всех лошадей и всеми способами перепрягу не больше как за час.
— Я дал бы сто рублей, чтобы посмотреть, как ты сделаешь это за час! — сказал пассажир.
— А я при своей бедности заплачу за ваш проезд в карете, если этого не сделаю, — ответил кучер. Так и условились. Каков был результат спора?

Смиты и Джонсоны 3
В очередной раз вы попали в страну где жители говорят или только правду или только лгут, и опять вы встретились с представителями двух семейств, отличавшихся от обычных жителей. Семейство Смитов говорило правду только утром и лгали вечером, а семейство Джонсонов говорят правду только вечером и лгут утром. Вы встретили два человека, по одному из каждого семейства, но незнаете кто из них к какому семейству принадлежит. Каждый сделал по одному утверждению:
A: Сейчас вечер
B: Моя фамилия Джонс
Когда произошла втреча, утром или вечером? Какие семейства представляет каждый из говоривших?

За грибами

Дедушка пошёл с четырьмя внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с пустыми руками, ни один ничего не нашёл.

- Дедушка! — просит один внук, — дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был пустой. Авось, с твоей лёгкой руки много грибов наберу.
— И мне, дедушка!
— И мне дай!

Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашёл ещё 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашёл ещё столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну.

Сколько каждый получил от дедушки грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?